Родился в Тарту. Окончил Тартуский университет с дипломом химика в 1979 году. Состоял в коммунистической партии. В 1985-1989 годах работал инструктором райкома Коммунистической партии Эстонской ССР г. Тарту, в том числе и во время разгона студенческой демонстрации 1988 года в Тарту, приуроченной к годовщине подписания Тартуского мира (1920) между Эстонской республикой и Советской Россией (уже в бытность премьер-министром, Ансип рассказал журналистам, что он не мог быть причастным к разгону данной демонстрации, т.к. в те часы пил чай у тёщи). До начала политической деятельности был вовлечён в банковские и инвестиционные предприятия. Был членом совета директоров Народного Банка Тарту (эст. Rahvapank), председателем Ливонской Приватизационной Коллегии, исполнительным директором акционерного общества Fondiinvesteeringu Maakler AS. Состоял также председателем совета Радио Тарту.
Мэр Тарту
В 1998 году Ансип был избран мэром Тарту от Партии Реформ и оставался на этом посту до 2004 года, при широкой популярности и неизменно высоком рейтинге по результатам опросов. Однако 21 ноября 2004 года Ансип стал председателем Партии Реформ, так как основатель и неизменный председатель партии, бывший премьер-министр Сийм Каллас стал вице-президентом комиссии Европейского союза и, оставив свою прежнюю должность, переехал в Брюссель. Ансип переехал в Таллин и 13 сентября 2004 года стал министром экономики в правительстве Юхана Партса, сменив на этом посту Меэлиса Атонена.
Ансип выступил инициатором законопроекта «О сносе запрещённых сооружений», который, однако был отклонен президентом Эстонии Ильвесом [2] и не вступил в силу. Но Парламент принял «Закон о защите воинских захоронений», который даёт основание для перезахоронения останков солдат, похороненных в неподходящем месте (например, в парке), а также в местах, где воинские захоронения невозможно обеспечить надлежащим уходом. По мнению многих политических комментаторов, премьер-министр Эстонии Андрус Ансип в ходе предвыборной кампании пообещал перенести памятник Воину-освободителю, чтобы завоевать голоса избирателей, прежде традиционно голосовавших за маргинальные националистические партии, не представленные в Парламенте, и тем самым набрать недостающие для получения полномочий сформировать правительство проценты.[источник не указан 238 дней]
Перед началом эксгумации останков премьер Ансип несколько раз публично гарантировал порядок и безопасность гражданам страны.
26 апреля 2007 года Бронзовый солдат (памятник павшим во Второй мировой войне) был демонтирован и позднее перенесён на Военное кладбище Таллина.